Question

【题目】在中，分别为角的对边，设.

(1)若，且，求角的大小；

(2)若，求角的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，又，再结合角C的范围求出答案即可．
（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：，再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．

试题解析：

(1)由，得，∴，

又由正弦定理，得，，将其代入上式，得，

∵，∴，将其代入上式，得，

∴，整理得：，∴.

∵角是三角形的内角，∴.

(2)∵，∴，即，

由余弦定理，得，

∴(当且仅当时取等号).

∴，是锐角，又∵余弦函数在上递减，∴.