[题目]已知函数().(1)若函数有零点.求实数的取值范围,(2)若对任意的.都有成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数（）.

（1）若函数有零点，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）题意等价于关于的方程有正根，设，根据二次函数的性质，对二次项系数进行讨论，分为，和三种情形进行讨论；（2）原题意等价于，分为和时，结合二次函数的性质求结果.

试题解析：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解

令，则于是有，关于的方程有正根

设，则函数的图象恒过点且对称轴为

当时，的图象开口向下，故恰有一正数解

当时，，不合题意

当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是

解得：

综上可知，实数的取值范围为.

（2）“对任意都有”即，②

∵，故②变形为：③

又当时，恒有，

故当时，，故不等式③恒成立

当时，，当且仅当时取等号

∴，解得，综上可知，实数的取值范围.

练习册系列答案

（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；

（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.

【题目】若图，在正方体中，分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

【题目】已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列和满足：，，，其中.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列满足，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

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