【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.

【题目】设函数，．

（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；

（2）设，，为函数图象上的三个不同点，且

．问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为， ，若的中点为，求的长．

【题目】已知： ； ：直线与抛物线有公共点．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

【题目】如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面 与平面所成的角的正弦值.

【题目】已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分？

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，

且，，分别为，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：平面平面；

（III）求三棱锥的体积．

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线： 于点、.

（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

②求△AEF的面积的最小值.

【题目】如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上.

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

【题目】已知为圆上的动点， ，为定点，

（1）求线段中点M的轨迹方程；

（2）若，求线段中点N的轨迹方程.