题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出曲线
的直角坐标方程；
（2）已知直线
与
轴的交点为
，与曲线
的交点为
， 
，若
的中点为
，求
的长．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用曲线的极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程；(2)将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得： 
，设点
， 
， 
对应的参数分别为
， 
， 
，则
， 
，即可求解
的长．
试题解析：（1）曲线
的直角坐标方程为
．
（2）
的坐标为
，将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得： 
，
设点
， 
， 
对应的参数分别为
， 
， 
，则
， 
，
，
∴
的长为
．
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