[题目]已知为圆上的动点. .为定点.(1)求线段中点M的轨迹方程,(2)若.求线段中点N的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知为圆上的动点，，为定点，

（1）求线段中点M的轨迹方程；

（2）若，求线段中点N的轨迹方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程；（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程

试题解析：（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ……2

∵点在圆上，

∴. ……4

故线段中点的轨迹方程为 ……5

（2）设的中点为，

在中，， ……7

设为坐标原点，连结，则，

所以， ……9

所以. …….11

故中点的轨迹方程为 ……12

练习册系列答案

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