【题目】已知数列满足：对于任意且时，，．

（1）若，求证：为等比数列；

（2）若．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从评分在的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率；

（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿.

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；

（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？

参考数据：

，其中，

【题目】已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：.

【题目】如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km,两条道路造价为30万元/km,问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低.

【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝ (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．

(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本)

(2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？

(1)证明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)设E为BC的中点，BD＝2，求异面直线AE与BD所成的角的大小．

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；

（2）该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？

【题目】已知二次函数的对称轴为，.

（1）求函数的最小值及取得最小值时的值；

（2）试确定的取值范围，使至少有一个实根；

（3）当时，，对任意有恒成立，求实数的取值范围.