题目内容
【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)当时,
,对任意
有
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1),此时
;(2)
的取值范围为
;(3)实数
的取值范围为
.
【解析】
试题分析:(1)利用基本不等式易得,此时
.(2)
至少有一个实根,即
与
的图象在
上至少有一个交点,由题意,可得
,
,则需
即可;(3)由题意,可得
,对任意
有
恒成立,即
,令
,
,∴
,∴
,
令,讨论函数
的单调性,即可得到实数
的取值范围.
试题解析:(1)∵,∴
,
∴,当且仅当
,即
时“=”成立,即
,此时
.
(2)的对称轴为
,∴
,∴
,
至少有一个实根,∴
至少有一个实根,
即与
的图象在
上至少有一个交点,
,∴
,
,
∴,∴
,∴
的取值范围为
.
(3)∵,∴
,
∴对任意有
恒成立,∴
,
令,
,∴
,∴
,
令,设
为
上任意两不等实数,且
,
∴,
∵,∴
,
,∴
,
∴在
上单调递增,
∴,∴
.
∴实数的取值范围为
.
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练习册系列答案
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,在
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处投第一球,以后都在
处投,且每次投篮都互不影响,用
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0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
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(2)求随机变量的数学期望
;
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