Question

【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；

（2）该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3、4、5组每组各抽取3,2,1名学生进入第二轮面试；（3）0.6.

【解析】

试题分析：（1）根据人数之和等于100计算出①处的数据，根据频率之和等于1，计算出②处的数据，再画出频率直方图，注意每个小矩形的高等于频率除以5；（2）根据频率分布表，计算出第3,4,5的人数之比，则抽取6名学生，应该在第3,4,5组分别抽取3人，2人和1人；（3）这是一个古典概型问题，首先写出基本事件总数，再写出满足条件的事件数，最后计算概率。

试题解析：（1）①位置上的数据为，②位置上的数据为；频率分布直方图如图：

（2）3、4、5组每组各抽取3,2,1名学生进入第二轮面试.

（3）其概率模型为古典模型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：.则其所有的基本事件有：

共有15个，符合条件的有9个；故概率为.