题目内容
【题目】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q= (x>1),已知生产该产品的年固定投入为3万元,每生产1万件该产品另需再投入32万元,若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.
(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数;(年利润=销售收入-成本)
(2)当年广告费为多少万元时,企业的年利润最大?最大年利润为多少万元?
【答案】(1)W=49.5- (x>1)(2)当年广告费为8万元时,企业年利润最大,为41.5万元.
【解析】试题分析:(1)成本为广告费、固定投入、再投入三部分,收入为售价与销量的乘积,分别列式可得利润函数(2)利用基本不等式求最值,注意等于号的取法
试题解析:(1)由题意,产品的生产成本为(32Q+3)万元,
销售单价为×150%+×50%
故年销售收入为y=·Q=48Q++x
∴W=y-(32Q+3)-x=16Q+-=49.5-- (x>1)
(2)∵W=49.5-≤49.5-2=49.5-8=41.5.
当且仅当=,即x=8时,W有最大值41.5
∴当年广告费为8万元时,企业年利润最大,为41.5万元.