（Ⅰ）判断函数f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，和平面内一点（），过点任作直线与椭圆相交于， 两点，设直线， ， 的斜率分别为， ， ， ，试求， 满足的关系式．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）函数与轴交于两点且，证明： .

【题目】如图，在四棱锥中， ，底面是矩形， ， ， 分别是， 的中点.

（1）求证：；

（2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面？

【题目】已知三次函数，下列命题正确的是 .

①函数关于原点中心对称；

②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；

③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；

④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数图象在点处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）若，，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：

班5名学生的视力检测结果是： .

班5名学生的视力检测结果是： .

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；

（2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.

【题目】已知关于的不等式的解集为.

（1）若是从四个数中任取的一个数， 是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.

【题目】已知数列、满足： .

（1）求；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.

（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；

（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？