题目内容
【题目】某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数
万件与每台机器的日产量
万件
之间满足关系：
.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.
（Ⅰ）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润
表示为
的函数；
（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
,利润最大，最大为
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用利润
盈利
亏损，得到
与
的关系，再将代入整理即可求出与
之间的函数关系；（Ⅱ）对（Ⅰ）中解析式求导，利用单调性，找到取最大值时的
值，求出最大利润.
试题解析：（Ⅰ）根据题意，该企业所得利润为：
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
.
令
，可得
或
.
从而当
时，
，函数在
上为增函数；
当
时，
，函数在
上为减函数
所以当
时函数取得极大值即为最大值，
当
时，
，
所以每台机器的日产量为
万件时，该企业的利润最大，最大利润为
（万元）.
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