10．已知函数f+x2.且f′(0)=$\frac{2}{3}$的解析式,在x=-1处的切线方程．——青夏教育精英家教网——

10．已知函数f（x）=ln（2x+a）+x²，且f′（0）=$\frac{2}{3}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）求曲线f（x）在x=-1处的切线方程．

9．设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象的为C．图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量$\overrightarrow{OA}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{OB}$=（x₂，y₂），且满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又设向量$\overrightarrow{ON}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$．现定义函数y=f（x）在[x₁，x₂]上“可在标准下线性近似”是指|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，其中k＞0为常数．给出下列结论：
（1）A、B、N三点共线；
（2）直线MN的方向向量可以为$\overrightarrow{a}$=（0，1）；
（3）函数y=5x²在[0，1]上“可在标准下线性近似”；
（4）若函数y=x-$\frac{1}{x}$在[1，2]上“可在标准下线性近似”，则k≥$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$．
其中所有正确结论的序号是（1），（2），（4）．

某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）由（1）所做频率分布直方图，估测出这100名学生成绩的众数、中位数、平均数；
（3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

7．若m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，则函数f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是减函数的概率是$\frac{3}{10}$．

6．在2014年南京“青奥会”来临之际，某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场，已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元，且每套礼品的加工费用为6元，若该纪念品投放市场后，每套礼品出厂价格为x（60≤x≤100）元，根据市场调查可知，这种纪念品的日销量q与$\sqrt{x}$成反比，当每套礼品的出厂价为81元时，日销量为200个．
（1）若每天加工产品个数根据销量而定，使得每天加工的产品恰好销售完，求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系；
（2）若在某一段时间为了增加销量，计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售，但保证每日的利润不低于9000元，求t的取值范围．

5．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞x+$\frac{{x}^{2}}{3}$．

4．给出下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）-f（-x）为奇函数；
②若函数f（x）的定义域为R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），则任意x∈R，都有f（x）=f（4+x）；
③若f（x+1）为奇函数，则f（x）关于（1，0）对称；
④若f（x）f（x-2）=3，则f（x）是周期为4的函数．
其中正确的命题是①②③④（请把正确的命题序号都填上）．

3．下列说法错误的是（　　）

	A．	“由直线与圆相切时，圆心与切点连线与该直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与该平面垂直”，以上推理运用的是类比推理
	B．	命题“?x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为“?x∈R，x²-2x+4＞0”
	C．	命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
	D．	用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至多有一个实根”时，要做的假设是“方程x²+ax+b=0至少有一个实根”

2．已知函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8．
（Ⅰ）当a=0时，求函数y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

1．给出下列四个命题：
①曲线y=x³在（0，0）处没有切线；
②已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），P（X≤5）=0.81，则P（X≤-3）=0.19；
③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱；
④定义运算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{b}_{1}}&{{b}_{2}}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，则函数f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的图象在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中真命题的序号是②④（请把所有真命题的序号都填上）．

0 250457 250465 250471 250475 250481 250483 250487 250493 250495 250501 250507 250511 250513 250517 250523 250525 250531 250535 250537 250541 250543 250547 250549 250551 250552 250553 250555 250556 250557 250559 250561 250565 250567 250571 250573 250577 250583 250585 250591 250595 250597 250601 250607 250613 250615 250621 250625 250627 250633 250637 250643 250651 266669