Question

7．若m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，则函数f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是减函数的概率是$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 由二次函数的性质得n≥2m，先求出基本事件总数，再求出满足条件的基本事件个数，由此能求出函数f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是减函数的概率．

解答 解：∵函数f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是减函数，
∴$\frac{n}{2m}$≥1，即n≥2m，
∵m，n∈{1，2，3，4，5}，且m≠n，
∴基本事件总数为5×4=20，
满足条件的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），
共6个，
∴函数f（x）=mx²-nx+2在（-∞，1]上是减函数的概率p=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式和二次函数的性质的合理运用．