19．已知F1.F2(2.0).点P满足|PF1|-|PF2|=2.记点P的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程,(2)点M.N是曲线E上的两个动点.且以线段MN为直径的圆恒经过点Q.求证:直线MN过定点.——青夏教育精英家教网——

19．已知F₁（-2，0），F₂（2.0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）点M，N是曲线E上的两个动点，且以线段MN为直径的圆恒经过点Q（-1.0），求证：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．

18．在圆x²+y²=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a_n}的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差d∈（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]，那么n的取值集合为（　　）

{6，7，8，9}

{3，4，5，6}

17．若函数f（x）在区间I上单调递增，求证：y=-f（x）在区间I上的单调性．

16．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+2lnx，（a∈R）在x=2处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值及函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）方程f（x）=m有三个实数x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₃-x₁＜2．

15．已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．

14．$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{2}$）•（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）•…•（1+$\frac{1}{{2}^{2n}}$）=2．

13．当x→0时，下列变量中哪些是无穷小？
100x²，$\root{3}{x}$，$\frac{3}{2x}$，0.01x+x²，$\frac{x}{x^2}$，$\frac{{x}^{2}}{x}$，$\frac{1}{2}$x-x²．

12．已知直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=4交于A、B两点．
（1）求|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的范围；
（2）若过A，B作圆M，且与y=-4相切，求圆M面积最小时圆M的方程．

11．设f（x）=x³-8x，则$\stackrel{lim}{△x→0}$$\frac{f（2+△x）-f（2）}{△x}$=4，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（2-△x）-f（2）}{△x}$=-4，$\lim_{x→2}$$\frac{f（x）-f（2）}{x-2}$=4．

10．已知$\underset{lim}{n→∞}$（2a_n+3b_n）=6，$\underset{lim}{n→∞}$（7a_n-3b_n）=3，求$\underset{lim}{n→∞}$（3a_n+b_n）．

0 249822 249830 249836 249840 249846 249848 249852 249858 249860 249866 249872 249876 249878 249882 249888 249890 249896 249900 249902 249906 249908 249912 249914 249916 249917 249918 249920 249921 249922 249924 249926 249930 249932 249936 249938 249942 249948 249950 249956 249960 249962 249966 249972 249978 249980 249986 249990 249992 249998 250002 250008 250016 266669