题目内容
18．在圆x2+y2=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]，那么n的取值集合为（ ）| A． | {4，5，6} | B． | {6，7，8，9} | C． | {3，4，5} | D． | {3，4，5，6} |
分析 根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．
解答 解：设A（5，3），圆心O（5，0），半径为5．
最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10，
公差d=$\frac{2}{n-1}$，
∴$\frac{1}{3}＜\frac{2}{n-1}≤\frac{2}{3}$，
∴4≤n＜7，
n∈{3，4，5，6}
故选：D．
点评 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用．
练习册系列答案
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8．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）
| A． | y=x+1的图象上 | B． | y=2x的图象上 | C． | y=2x的图象上 | D． | y=2x-1的图象上 |
10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a（x-1）+1，x＜-1}\\{{a}^{-x}，x≥-1}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，1） | C． | （0，$\frac{1}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，1） |