题目内容

15．已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．

分析 （1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b），利用基本不等式，可得结论

解答 证明：∵a、b、c都是正数，且a+b+c=1，
∴（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b）≥2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ac}$•2$\sqrt{ab}$=8abc．

点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）以A（1，0）为极点，|${\overrightarrow{AB}}$|为长度单位，射线为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
6．设函数f（x）=lnx（lnx-1）在点（1，0）处的切线是一次函数g（x）=ax+b．
（1）求a，b的值；
（2）令F（x）=x[f′（x）+g′（x）]，求F（x）在（0，+∞）内的极值．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1
，下列为真命题的序号为（　　）
①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．
A．①②B．②③C．②④D．③④
10．已知$\underset{lim}{n→∞}$（2an+3bn）=6，$\underset{lim}{n→∞}$（7an-3bn）=3，求$\underset{lim}{n→∞}$（3an+bn）．
20．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-2f（x+1），且在区间[0，1）上，有表达式f（x）=x2．
（1）求f（-1），f（1.5）；
（2）写出f（x）在区间[-2，2]上的表达式．
7．已知函数f（x）=-cos2x-sinx+1，若$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{4}{25}$，f（$\frac{3π}{4}$+β）=-$\frac{12}{169}$，则sin（α+β）值为$\frac{8\sqrt{42}+3}{65}$．
4．记关于x的不等式$\frac{x-a}{x+4a}$＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3 的解集为Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若Q⊆P，求a的取值范围．
5．已知函数f（x）=-3x2-3x+$\frac{1}{4}$+b2，求x∈[-b，b]（b＞0）上的最值．

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