题目内容

13.当x→0时,下列变量中哪些是无穷小?
100x2,$\root{3}{x}$,$\frac{3}{2x}$,0.01x+x2,$\frac{x}{x^2}$,$\frac{{x}^{2}}{x}$,$\frac{1}{2}$x-x2

分析 通过分别计算出各个变量随着x→0时的极限,挑出极限不为零的项均为所求答案.

解答 解:∵$\underset{lim}{x→0}$100x2=100$\underset{lim}{x→0}$x2=0,
$\underset{lim}{x→0}$$\root{3}{x}$=0,
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{3}{2x}$不存在,
$\underset{lim}{x→0}$(0.01x+x2)=0.01$\underset{lim}{x→0}$x+$\underset{lim}{x→0}$x2=0,
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{x^2}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{x}$不存在,
$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{x}^{2}}{x}$=$\underset{lim}{x→0}$x=0,
$\underset{lim}{x→0}$($\frac{1}{2}$x-x2)=$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{x→0}$x-$\underset{lim}{x→0}$x2=0,
∴除$\frac{3}{2x}$、$\frac{x}{x^2}$两个变量外,其他的变量随着x→0时为无穷小.

点评 本题考查极限及其运算,注意解题方法的积累,属于基础题.

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