如图，椭圆C：的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，，
，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

设F₁，F₂分别为椭圆C：的左，右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2。
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程。

设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，
求：（1）动点P的轨迹方程；
（2）的最小值与最大值。

已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系。

过点C（0，1）的椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、A（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。

已知椭圆C₁：（a＞b＞0）与双曲线C₂：有公共的焦点，C₂的一条渐近线与C₁C₂的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C₁恰好将线段AB三等分，则

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若，则k=

如图，椭圆C：的顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，|A₁B₁|=，
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