题目内容
如图，椭圆C：
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|=
，
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，
。是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，
。是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）由
知
①
由
知a=2c ②
又b2=a2-c2， ③
由①②③解得a2=4，b2=3
故椭圆C的方程为
；
（2）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
假设使
成立的直线l存在
（i）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m，由l与n垂直相交于P点且
得
，即
∵
∴
即x1x2+y1y2=0
将y=kx+m代人椭圆方程，得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0
由求根公式可得
④
⑤
将④⑤代人上式并化简得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，⑥
将m2=1+k2代入⑥并化简得-5（k2+1）=0，矛盾
即此时直线l不存在。
（ii）当l垂直于x轴时，满足
的直线l的方程为x=1或x=-1
当x=1时，A，B，P的坐标分别为
∴
∴
当x=-1时，同理可得
，矛盾
即此时直线l也不存在
综上可知，使
成立的直线l不存在。
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如图，椭圆C：
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = 
,
，是否存在上述直线l使
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
。
的顶点为
焦点为
，
,
。
（2）设n是过原点的直线，m是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于A,B两点的直线，
，是否存在上述直线m使
成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．