2．已知数列{an}满足:a1=1.$\frac{1}{{a} {n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a} {n}}^{2}}+4}$.n∈N*.其前n项和为Sn．(1)求证:①数列{$——青夏教育精英家教网——

2．已知数列{a_n}满足：a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N^*，其前n项和为S_n．
（1）求证：①数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列；
②对任意的正整数n，都有S_n＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n²-8n-3．试确定b₁的值，使得数列{b_n}为等差数列．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为27，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为9．

20．要得到函数$y=3sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向右至少平移$\frac{π}{6}$个单位．

19．已知曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的一条切线斜率为-1，则切点的横坐标为2．

18．若f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

17．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）在x=e处的切线在y轴上的截距为2-e．
（1）求a的值；
（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．
（3）当1＜x＜2时，试比较$\frac{2}{x-1}$与 $\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$大小．

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1．
（1）求向量$\overrightarrow{n}$；
（2）设向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），向量$\overrightarrow{b}$=（cosx，2cos²（$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$）），其中0＜x＜$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{a}$=0，试求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

15．已知数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且A₁₀₀₀=2，B₁₀₀₀=1007．记C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n（n∈N*），则数列{C_n}的前1000项的和为2014．

14．已知函数f（x）=ax+sinx的图象在某两点处的切线相互垂直，则a的值为0．

13．设n∈N^*，n≥3，k∈N^*．
（1）求值：
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
②k²C${\;}_{n}^{k}$-n（n-1）C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$（k≥2）；
（2）化简：1²C${\;}_{n}^{0}$+2²C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+（k+1）²C${\;}_{n}^{k}$+…+（n+1）²C${\;}_{n}^{n}$．

0 241353 241361 241367 241371 241377 241379 241383 241389 241391 241397 241403 241407 241409 241413 241419 241421 241427 241431 241433 241437 241439 241443 241445 241447 241448 241449 241451 241452 241453 241455 241457 241461 241463 241467 241469 241473 241479 241481 241487 241491 241493 241497 241503 241509 241511 241517 241521 241523 241529 241533 241539 241547 266669