题目内容
15．已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn，且A1000=2，B1000=1007．记Cn=an•Bn+bn•An-an•bn（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为2014．分析 首项考查n=1的情况，然后当n≥2时，将递推关系整理为关于前n项和的算式，然后裂项求和即可求得最终结果．
解答 解：递推关系中，当n=1时：c1=a1b1+b1a1-a1b1=a1b1=A1B1，当n≥2时，有：
cn=（An-An-1）Bn+（Bn-Bn-1）An-（An-An-1）（Bn-Bn-1）=AnBn-An-1Bn-1，
据此可得：
c1=A1B1，c2=A2B2-A1B1，c3=A3B3-A2B2，…，cn=AnBn-An-1Bn-1，
以上各式相加可得：Cn=AnBn，令n=1000可得C1000=A1000B1000=2014．
故答案为：2014．
点评 本题考查数列的递推关系，裂项求和的应用，新定义的理解及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
练习册系列答案
相关题目
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
| A． | m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n | ||
| C． | m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β | D． | m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n |