Question

19．已知曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的一条切线斜率为-1，则切点的横坐标为2．

Answer 1

分析 设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．

解答 解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），
曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的导数为y′=-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为$-\frac{4}{{m}^{2}}$=-1，
解方程可得m=2，（-2舍去）．
则切点的横坐标为2．
故答案为：2

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，设出切点和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．