2．已知数列{an}满足${a {n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a n}+d.\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a n}.\frac{n}{k}∈{——青夏教育精英家教网——

2．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$（k∈N^*，k≥2，且q、d为常数），若{a_n}为等比数列，且首项为a（a≠0），则{a_n}的通项公式为a_n=a或${a_n}={（{-1}）^{n-1}}a$．

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x²+y²+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

如图所示，在南海上有两座灯塔A、B，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{BA}$，则$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

19．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是115．

18．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（　　）

$\frac{15}{28}$

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点$P（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M的横坐标在什么范围内取值时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求弦长DE的最大值．

16．若中心在原点、焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．

15．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列；
（2）若a₁=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有$\sqrt{{S}_{n-1}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$，$\sqrt{{S}_{n+1}}$是公差为1的等差数列，求使$\frac{{S}_{k+1}{S}_{k+2}}{{S}_{k}^{2}}$为整数的正整数k的取值集合；
（3）记b_n=a${\;}^{{a}_{n}}$（a＞0），求证：$\frac{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{n}}{n}$≤$\frac{{b}_{1}+{b}_{n}}{2}$．

14．设直线l与曲线C₁：y=e^x和曲线C₂：y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$均相切，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂=-e²．

13．设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a_n=4$+（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（S_n-4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是[1，6]．

0 241351 241359 241365 241369 241375 241377 241381 241387 241389 241395 241401 241405 241407 241411 241417 241419 241425 241429 241431 241435 241437 241441 241443 241445 241446 241447 241449 241450 241451 241453 241455 241459 241461 241465 241467 241471 241477 241479 241485 241489 241491 241495 241501 241507 241509 241515 241519 241521 241527 241531 241537 241545 266669