6．我们把形如y=f(x)φ(x)的函数称为幂指函数.幂指函数在求导时.可以利用对数法:在函数解析式两边求对数得ln y=φ.两边求导得$\frac{y′}{y}$=φ′+φ(x)•$\f——青夏教育精英家教网——

6．我们把形如y=f（x）^φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y=φ（x）lnf（x），两边求导得$\frac{y′}{y}$=φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$，于是y′=f（x）^φ（x）[φ′（x）•ln f（x）+φ（x）•$\frac{f′（x）}{f（x）}$]．运用此方法可以探求得y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$的单调递增区间是（0，e）．

5．由“若数列{a_n}为等差数列，则有$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}+…+{a}_{10}}{5}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{15}}{15}$成立”类比“若数列{b_n}为正项等比数列，则有$\root{5}{{{b}_{6}b}_{7}••{•b}_{10}}$=$\root{15}{{{{b}_{1}b}_{2}b}_{3}••{•b}_{15}}$成立”．

4．△ABC中，D是BC的中点，∠BAC=120°，sinB=2sinC，AD=1，则AC的长为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

$\frac{2\sqrt{7}}{7}$

$\frac{4\sqrt{7}}{7}$

3．有5个大学生保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不回的分法？

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F，H，O，O′分别为BC，CC₁，A₁A，BD，B₁D₁的中点．求证：
（1）EF∥AD₁；
（2）BF∥HD₁．

1．点A是圆x²+y²=r²（r＞0）上任意一点，AB⊥x轴，垂足为B，以A为圆心，|AB|为半径的圆交已知圆于C，D两点，连接CD交AB于M点，当点A在圆上运动时，求点M的轨迹方程．

15．已知函数f（x）=sin²（x-$\frac{π}{6}$）+cos²x-1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

14．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

13．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=-f（log₂$\frac{1}{5}$），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

12．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（2）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

0 241141 241149 241155 241159 241165 241167 241171 241177 241179 241185 241191 241195 241197 241201 241207 241209 241215 241219 241221 241225 241227 241231 241233 241235 241236 241237 241239 241240 241241 241243 241245 241249 241251 241255 241257 241261 241267 241269 241275 241279 241281 241285 241291 241297 241299 241305 241309 241311 241317 241321 241327 241335 266669