题目内容
14．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
分析 （1）先求出每个同学被抽到的概率为$\frac{1}{15}$，由此利用分层抽样方法能求出课外兴趣小组中男、女同学的人数．
（2）把3名男同学和1名女同学记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
解答 解：（1）∵某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，
∴每个同学被抽到的概率为p=$\frac{4}{45+15}$=$\frac{1}{15}$．
∴课外兴趣小组中男同学的人数为45×$\frac{1}{15}$=3人，女同学的人数为15×$\frac{1}{15}$=1人．…（4分）
（2）把3名男同学和1名女同学记为a，b，c，d，
则选取两名同学的基本事件有6种，分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：（a，d），（b，d），（c，d），
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$．…（10分）
点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
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| A． | $\frac{1}{27}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{8}{27}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
如图，设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为右焦点．直线y=6x与C的交点到y轴的距离为 $\frac{2}{7}$，过点B作x轴的垂线l，D为l 上异于点B的一点，以BD为直径作圆E．
4．△ABC中，D是BC的中点，∠BAC=120°，sinB=2sinC，AD=1，则AC的长为（ ）
| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{7}}{7}$ | D． | $\frac{4\sqrt{7}}{7}$ |