16．已知函数f．的单调区间,≤-1恒成立.求实数k的取值范围,(Ⅲ)求证:$\sum {i=2}^n{\frac{lni}{i+1}}＜\frac{n(n-1)}{4}$．——青夏教育精英家教网——

16．已知函数f（x）=ln（x+1）+k（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤-1恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：$\sum_{i=2}^n{\frac{lni}{i+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$．（n∈N且n≥2）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD=DC=CB=BF=$\frac{1}{2}$AB．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BFED；
（Ⅱ）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角为θ，求θ的最小值．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=5，nS_n+1-（n+1）S_n=n²+n．
（Ⅰ）求证：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{1}{（2n+1）{a}_{n}}$，判断{b_n}的前n项和T_n与$\frac{1}{6}$的大小关系，并说明理由．

13．若函数f（x）=x²（x-4）²-a|x-2|+2a有四个零点，则实数a的取值范围是（-8，0）．

12．已知函数f（x）=-x²⁰¹⁷-x+sinx，若?θ∈（0，$\frac{π}{2}$），f（cos²θ+3msinθ）+f（-3m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

[-$\frac{1}{3}$，+∞）

（-∞，$-\frac{1}{3}$]

（-∞，$\frac{1}{3}$]

[$\frac{1}{3}$，+∞）

11．过抛物线C：y²=8x的焦点作直线l与C交于A，B两点，它们到直线x=-3的距离之和等于7，则满足条件的l（　　）

有无数多条

10．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B．C所对的边，点M为△ABC的重心．若a$\overrightarrow{MA}$+b$\overrightarrow{MB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$c$\overrightarrow{MC}$=0，则C=（　　）

$\frac{5π}{6}$

$\frac{2π}{3}$

9．已知命题p：?x＞0，x+$\frac{4}{x}$＞4，则￢p为（　　）

￢p：?x≤0，x$+\frac{4}{x}$≤4

￢p：?x≤0，x$+\frac{4}{x}$≤4

￢p：?x＞0，x$+\frac{4}{x}$≤4

￢p：?x＞0，x$+\frac{4}{x}$=4

8．已知i是虚数单位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），则$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虚部等于（　　）

7．已知集合A={x|$\frac{x+3}{x+1}$≤0}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B的子集个数为（　　）

0 240199 240207 240213 240217 240223 240225 240229 240235 240237 240243 240249 240253 240255 240259 240265 240267 240273 240277 240279 240283 240285 240289 240291 240293 240294 240295 240297 240298 240299 240301 240303 240307 240309 240313 240315 240319 240325 240327 240333 240337 240339 240343 240349 240355 240357 240363 240367 240369 240375 240379 240385 240393 266669