题目内容

11．过抛物线C：y2=8x的焦点作直线l与C交于A，B两点，它们到直线x=-3的距离之和等于7，则满足条件的l（　　）
A．恰有一条B．恰有两条C．有无数多条D．不存在

分析 先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=-3的距离之和的最小值，利用条件可得结论．

解答 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2，
设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x=-2的距离之和丨AB丨=x1+x2+4，
设直线方程为x=my+2，代入抛物线y2=8x，则y2=8（my+2），即y2-8my-16=0，
y1+y2=8m，
∴x1+x2=m（y1+y2）+4=8m2+4，
∴x1+x2+4=8m2+8≥8，
∴A，B到直线x=-3的距离之和x1+x2+4+2≥10＞7，
∴过焦点使得到直线x=-3的距离之和等于7的直线不存在，
故选D．

点评 本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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