18．已知抛物线C:y2=2px上的点M(x0.y0)到点N(2.0)距离的最小值为$\sqrt{3}$．(1)求抛物线C的方程,(2)若x0＞2.圆E(x-1)2+y2=1.过M作圆E的两条切线分别——青夏教育精英家教网——

18．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M（x₀，y₀）到点N（2，0）距离的最小值为$\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若x₀＞2，圆E（x-1）²+y²=1，过M作圆E的两条切线分别交y轴A（0，a），B（0，b）两点，求△MAB面积的最小值．

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°，M为CD上的点．且∠A₁AB=∠A₁AD=90°，AD=A₁A=2，A₁B₁=DM=1．
（1）求证：AM⊥A₁B；
（2）若M为CD的中点，N为棱DD₁上的点，且MN与平面A₁BD所成角的正弦值为$\frac{1}{{\sqrt{35}}}$，试求DN的长．

16．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
频数	10	10	10	10	10
赞成人数	3	5	6	7	9

（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
不赞成	16	4	20
赞成	14	16	30
合计	30	20	50

（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635

（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-1，{b_n}是等差数列，且b₁=a₁，b₄=a₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

14．${（{xy-\frac{1}{x}}）^8}$的二项式中不含x的项的系数为70．

13．若对?x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式e^x+y-2+e^x-y-2+2-4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（　　）

$（{-∞，\frac{1}{4}}]$

$[{\frac{1}{4}，+∞}）$

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

12．已知M为双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（　　）

11．已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，a_n+1²=a_n²+$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}$（n∈N^*）
（1）求证：$\sqrt{2+\frac{\sqrt{2}（n-2）}{2n}}$≤a_n＜2（n≥2）
（2）求证：1²（a₂-a₁）+2²（a₃-a₂）+…+n²（a_n+1-a_n）＞$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$（n∈N^*）

如图，P（x₀，y₀）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方
（1）当P点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，利用题后定理写出l的方程，并验证l确定是椭圆的切线；
（2）当点P在第一象限运动时（可以直接应用定理）
①求△OPQ的面积
②求直线PQ在y轴上的截距的取值范围．
定理：若点（x₀，y₀）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上，则椭圆在该点处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{3}$+y₀y=1．

9．已知函数f（x）=xe^x-a（x-1）（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求a的值及f（x）的单调区间
（2）若存在实数x₀∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x₀）＜0，求实数a的取值范围．

0 239720 239728 239734 239738 239744 239746 239750 239756 239758 239764 239770 239774 239776 239780 239786 239788 239794 239798 239800 239804 239806 239810 239812 239814 239815 239816 239818 239819 239820 239822 239824 239828 239830 239834 239836 239840 239846 239848 239854 239858 239860 239864 239870 239876 239878 239884 239888 239890 239896 239900 239906 239914 266669