17．已知函数f(x)=cos$\frac{x}{2}$sin($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$)-$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqr——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）=cos$\frac{x}{2}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]内的单调区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=$\frac{2}{5}$，x₀∈[0，$\frac{π}{2}$]，求sinx₀的值．

16．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，则（a+b）c的最大值为$\frac{1}{4}$．

15．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）

S＞$\frac{1}{2}$

S＞$\frac{3}{5}$

S＞$\frac{7}{10}$

S＞$\frac{4}{5}$

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M、N分别为PB，PD的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线NC与BP所成角的余弦值；
（Ⅲ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值．

13．已知函数f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$-x）•sin（$\frac{π}{4}$+x）-2$\sqrt{3}$sinxcos（π-x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{6}$]上的值域．

12．给定椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆的“伴随圆”．已知A（2，1）是椭圆G：x²+4y²=m（m＞0）上的点．
（Ⅰ）若过点P（0，$\sqrt{10}$）的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求直线l被椭圆G的“伴随圆”G₁所截得的弦长；
（Ⅱ）若椭圆G上的M，N两点满足4k₁k₂=-1（k₁，k₂是直线AM，AN的斜率），求证：M，N，O三点共线．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAH⊥平面DEF；
（Ⅲ）若二面角P-CD-B的平面角为45°，求PD与平面PAH所成的正弦值．

10．三角形ABC中，E为AC的中点，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，且$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{EB}$夹角为120°，|$\overrightarrow{AD}$|=1，|$\overrightarrow{BE}$|=2，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{32}{25}$．

9．已知函数f（x）=axlnx（a为非零常数）图象上点（e，f（e））处的切线与直线y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函数f（x）解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜$\frac{1}{k}$＜x₂．

8．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（　　）

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

0 239592 239600 239606 239610 239616 239618 239622 239628 239630 239636 239642 239646 239648 239652 239658 239660 239666 239670 239672 239676 239678 239682 239684 239686 239687 239688 239690 239691 239692 239694 239696 239700 239702 239706 239708 239712 239718 239720 239726 239730 239732 239736 239742 239748 239750 239756 239760 239762 239768 239772 239778 239786 266669