Question

16．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1，则（a+b）c的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通过已知条件分别将c、a+b用f（0）、f（1）表示出来，利用|f（0）|≤1、|f（1）|≤1，配方、放缩可得结论．

解答 解：由题可知f（0）=c，f（1）=a+b+c，
所以（a+b）c=（f（1）-f（0））f（0）=-$[f（0）-\frac{1}{2}f（1）]^{2}$+$\frac{1}{4}$f²（1），
由题可知：|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，
所以（a+b）c≤$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查二次函数的性质，考查转化思想，考查函数最值，注意解题方法的积累，属于中档题．