20．设点$F$.动圆A经过点F且和直线$y=-\frac{1}{4}$相切.记动圆的圆心A的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程,(2)设曲线C上一点P的横坐标为t.过P的直线交C于一点Q.交x轴于点——青夏教育精英家教网——

20．设点$F（{0，\frac{1}{4}}）$，动圆A经过点F且和直线$y=-\frac{1}{4}$相切，记动圆的圆心A的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

19．已知直线l₁：y=2x，直线l：y=3x+3．求l₁关于l对称的直线l₂的方程．

如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

17．设函数f（x）=x²+2ax-b²+4（a、b∈R）
（1）若a∈{0，1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求函数f（x）有零点的概率．
（2）若a∈[-3，3]，b∈[0，3]，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．

16．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$，该函数图象过点C$（\frac{3π}{8}，0）$，函数图象上与点C相邻的一个最高点为D$（\frac{π}{8}，2）$，
（1）求该函数的解析式f（x）．
（2）求函数f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最值及其对应的自变量x的值．

15．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，从第2天起每天比前一天多织$\frac{16}{29}$尺布，则一月（按30天计）共织（　　）尺布．

14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，则|m+6i|=（　　）

如图，某公园中间有一块等腰梯形的绿化区ABCD，AB，CD的长度相等，均为2百米，BC的长度为4百米，其中BMN是半径为1百米的扇形，$∠ABC=\frac{π}{3}$．管理部门欲在绿化区ABCD中修建从M到C的观赏小路$\widehat{MP}-PQ-QC$；其中P为$\widehat{MN}$上异于M，N的一点，小路PQ与BC平行，设∠PBC=θ．
（1）用θ表示PQ的长度，并写出θ的范围；
（2）当θ取何值时，才能使得修建的观赏小路$\widehat{MP}-PQ-QC$的总长度最短？并说明理由．

12．已知函数f（x）=（x²-3）e^x，设关于x的方程f²（x）-af（x）=0有3个不同的实数根，则a的取值范围为a＞$\frac{6}{{e}^{3}}$或a=-2e．

11．已知函数h（x）=x³-x+6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的范围为（-∞，8）．

0 239476 239484 239490 239494 239500 239502 239506 239512 239514 239520 239526 239530 239532 239536 239542 239544 239550 239554 239556 239560 239562 239566 239568 239570 239571 239572 239574 239575 239576 239578 239580 239584 239586 239590 239592 239596 239602 239604 239610 239614 239616 239620 239626 239632 239634 239640 239644 239646 239652 239656 239662 239670 266669