1．如图.在三棱锥A-BCD中.顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上.AB=AD=$\sqrt{2}$.BC=BD=2.∠CBD=90°.E为CD的中点．(Ⅰ)求证:AD⊥平面ABC,(Ⅱ)求直线A——青夏教育精英家教网——

如图，在三棱锥A-BCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，AB=AD=$\sqrt{2}$，BC=BD=2，∠CBD=90°，E为CD的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-AE-C的余弦值．

20．为丰富学生的课外生活，学校组织学生代表参加电视台的公益助演活动，初中部推选了6名代表，其中男生代表2名，高中部推选了4名代表，其中男生代表2名，现从这10名学生中随机选出2名男生和1名女生为压轴节目助演．
（Ⅰ）设事件A为“在选出的3名代表中，2名男生都来自初中部”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名代表中高中部男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

19．已知函数f（x）=4tan（x+$\frac{π}{6}$）cos²（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，$\frac{π}{3}$）上的单调性．

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{-lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-ax=0恰有1个实数根，则实数a的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪[1，+∞）．

17．若正数x，y满足x+2y=4xy，则x+$\frac{y}{2}$的最小值为$\frac{9}{8}$．

16．直线y=x+3与抛物线x²=4y所围成的封闭图形的面积等于$\frac{64}{3}$．

15．i是虚数单位，复数z=$\frac{2-i}{1+2i}$，则z的共轭复数$\overline{z}$=i．

14．平面内三点A，B，C满足|$\overrightarrow{BA}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=0，M，N为平面内的动点，且$\overrightarrow{AM}$为单位向量，若$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$，则|$\overrightarrow{BN}$|的最大值与最小值的和为（　　）

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且斜率为-$\frac{b}{a}$的直线与双曲线的渐近线交于点A，若△OAF的面积为4ab（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）

12．已知函数f（x）=log_a（4-ax）在[0，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

0 239169 239177 239183 239187 239193 239195 239199 239205 239207 239213 239219 239223 239225 239229 239235 239237 239243 239247 239249 239253 239255 239259 239261 239263 239264 239265 239267 239268 239269 239271 239273 239277 239279 239283 239285 239289 239295 239297 239303 239307 239309 239313 239319 239325 239327 239333 239337 239339 239345 239349 239355 239363 266669