2．宋元时期数学名著中有关于“松竹并生的问题:松长五尺.竹长两尺.松日自半.竹日自倍.松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a.b分别为5.2.则输出的n=( )A．2B．3C．4——青夏教育精英家教网——

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）

我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（　　）

如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，-2，9，3，则输出x的值为（　　）

19．已知非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线，且$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，则x，y满足的关系是（　　）

18．已知关于x的方程$\frac{{x}^{2}+2}{x（lnx+k）+2k}$=1在x∈[$\frac{1}{2}$，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（1，$\frac{9+2ln2}{10}$]．

《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（　　）

16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

32+$\frac{8π}{3}$

16+$\frac{8π}{3}$

15．设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]^a-x，（a≠0），点C（x₁，F（x₁））、D（x₂，F（x₂）），记直线CD的斜率为μ，若x₁-x₂＜0，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使F′（x₀）＞μ成立？若存在，求x₀的取值范围；若不存在，请说明理由．

14．已知向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{PQ}$|在t₀时取最小值，当0＜t₀＜$\frac{1}{4}$时，cosθ的取值范围为（　　）

（-$\frac{1}{2}$，0）

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）

（$\frac{1}{4}$，1）

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）

将三项式（x²+x+1）ⁿ展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展开式中，x⁸项的系数为67，则实数a值为$\frac{26}{15}$．

0 238636 238644 238650 238654 238660 238662 238666 238672 238674 238680 238686 238690 238692 238696 238702 238704 238710 238714 238716 238720 238722 238726 238728 238730 238731 238732 238734 238735 238736 238738 238740 238744 238746 238750 238752 238756 238762 238764 238770 238774 238776 238780 238786 238792 238794 238800 238804 238806 238812 238816 238822 238830 266669