18．已知函数f(x)=$\frac{lnx+1}{x}$.g(x)=x2-(a+1)x的最大值,②证明:$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+-+\frac{lnn}{n——青夏教育精英家教网——

18．已知函数f（x）=$\frac{lnx+1}{x}$，g（x）=x²-（a+1）x
（1）①求函数f（x）的最大值；
②证明：$\frac{ln2}{2^2}+\frac{ln3}{3^2}+…+\frac{lnn}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{{4（{n+1}）}}（{n∈{N_+}，n≥2}）$．
（2）当a≥0时，讨论函数h（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+a-axf（x）与函数g（x）的图象的交点个数．

17．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），上顶点为A，过A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F₁为QF₂的中点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F₂的直线l与C交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

16．射洪县教育局从去年参加了计算机职称考试，并且年龄在[25，55]岁的教师中随机抽取n人的成绩进行了调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	q
第六组	[50，55）	15	0.3

（1）补全频率分布直方图，并求a、p、q的值；
（2）若用以上数据来估计今年参考老师的过关情况，并将每组的频率视作对应年龄阶段老师的过关概率，考试是否过关互不影响．现有三名教师参加该次考试，年龄分别为41岁、47岁、53岁．记ξ为过关的人数，请利用相关数据求ξ的分布列和数学期望．

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足a_n=1-2S_n．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）设函数$f（x）={log_{\frac{1}{3}}}x，{b_n}=f（{a_1}）+f（{a_2}）+…+f（{a_n}）$，求T_n=$\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+\frac{1}{b_3}+…+\frac{1}{b_n}$．

14．设[x]表示不小于实数x的最小整数，如[2.6]=3，[-3.5]=-3．已知函数f（x）=[x]²-2[x]，若函数F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（　　）

$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$

$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$

$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

13．已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x₀，y₀）的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=x+2，则x₀-y₀的值为（　　）

12．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

11．已知函数f（x）=x³+$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]．
（1）用分析法证明：f（x）≥1-x+x²；
（2）证明：f（x）≤$\frac{3}{2}$．

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=$\frac{1}{2}$，2S_n-S_nS_n-1=1（n≥2）．
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄并猜想S_n的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设b_n=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求b_n的最大值．

9．已知数列{b_n}满足b_n=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
（1）求b₁，b₂，b₃，并猜想b_n的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设c_n=$\frac{1}{lo{g}_{2}{b}_{n}•lo{g}_{2}{b}_{n+1}}$，数列|c_n|的前项和为S_n，求证S_n＜$\frac{1}{2}$．

0 238546 238554 238560 238564 238570 238572 238576 238582 238584 238590 238596 238600 238602 238606 238612 238614 238620 238624 238626 238630 238632 238636 238638 238640 238641 238642 238644 238645 238646 238648 238650 238654 238656 238660 238662 238666 238672 238674 238680 238684 238686 238690 238696 238702 238704 238710 238714 238716 238722 238726 238732 238740 266669