向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$.|$\overrightarrow{b}$|=2.($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)⊥(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$).则向量$\over 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

45°

B．

60°

C．

90°

D．

120°

分析可由$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，根据$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}，|\overrightarrow{b}|=2$进行数量积的运算即可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而便可得出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$
=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$4+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-4$
=0；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$夹角为90°．
故选C．

点评考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念．

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未服用药	a	b	40
服用药	5	d	M
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下面的临界值表供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）