13．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右焦点分别为F1.F2.点$P$在椭圆C上.满足$\overrightarrow{P{F} {1}}$&#——青夏教育精英家教网——

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，点$P（1，\frac{3}{2}）$在椭圆C上，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{9}{4}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l₁过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l₂与l₁的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K（K介于M，N两点之间）．
（ⅰ）求证：|PM|•|KN|=|PN|•|KM|；
（ⅱ）是否存在直线l₂，使得直线l₁、l₂、PM、PN的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出l₂的方程；若不能，请说明理由．

12．已知函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}-2lnx$，对任意实数x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N₊．

11．已知在数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为s_n，且${a_n}=\frac{2s_n^2}{{2{s_n}-1}}$（n≥2）
（1）证明$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$是等差数列，并求数列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n项和P_n
（2）若${b_n}=\frac{s_n}{2n+1}+\frac{2^n}{s_n}$求数列的前项和T_n．

10．已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的标准方程是（　　）

$\frac{{7{x^2}}}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

$\frac{{3{y^2}}}{23}-\frac{x^2}{23}=1$

9．已知曲线C₁：y=x²与曲线C₂：$y=lnx（x＞\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，直线l是曲线C₁和曲线C₂的公切线，设直线l与曲线C₁切点为P，则点P的横坐标t满足（　　）

$0＜t＜\frac{1}{2e}$

$\frac{1}{2e}＜t＜\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}＜t＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜t＜\sqrt{2}$

8．已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$=-3．

7．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=$\sqrt{6}$，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（　　）

6．已知三棱锥A-BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2$\sqrt{2}$，BC=CD=2，则球O的表面积为（　　）

5．已知函数f（x）=log₂x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　　）

4．已知直线x-y+1=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1（ab＜0）相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=（　　）

0 238438 238446 238452 238456 238462 238464 238468 238474 238476 238482 238488 238492 238494 238498 238504 238506 238512 238516 238518 238522 238524 238528 238530 238532 238533 238534 238536 238537 238538 238540 238542 238546 238548 238552 238554 238558 238564 238566 238572 238576 238578 238582 238588 238594 238596 238602 238606 238608 238614 238618 238624 238632 266669