3．已知函数$f(x)=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}-x+3{a^3}-4{a^2}-a+2$存在两个极值点．(Ⅰ)求实数a的取值范围,(Ⅱ)设x1和x2分别是f(x)的两个极值点且x——青夏教育精英家教网——

3．已知函数$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}-x+3{a^3}-4{a^2}-a+2（a∈{R}）$存在两个极值点．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁和x₂分别是f（x）的两个极值点且x₁＜x₂，证明：${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足$\frac{1}{{|{OF}|}}+\frac{1}{{|{OA}|}}=\frac{3e}{{|{AF}|}}$，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

1．王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中p＞q，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.048	a	b	0.192

（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．

如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A₁A，B₁B，C₁C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．
（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）（ⅰ）求二面角A₁-BB₁-D的大小；
（ⅱ）求异面直线AB₁和BD所成角的余弦值．

19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，$sin\frac{∠BAC+∠ACB}{2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）若2cosC（acosB+bcosA）=c，求C；
（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．

在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若$y=\frac{k}{x}（x＞0）$函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是$0≤k＜\frac{{9\sqrt{2}}}{8}$．

17．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（　　）

$0＜\frac{a}{b}＜1$

$ln\frac{a}{b}＞0$

16．函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到h（x），则h（x）的解析式是h（x）=-cos2x．

15．当m变化时，不在直线$（1-{m^2}）x+2my-2\sqrt{3}m-2=0$上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则 $\frac{{\frac{3}{2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}y}}{{\sqrt{3}\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}$的取值范围是（　　）

[$\frac{1}{2}，1$]

（$\frac{1}{2}，1$）

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是上底面A₁B₁C₁D₁内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（　　）

椭圆一部分

抛物线一部分

双曲线一部分

0 238429 238437 238443 238447 238453 238455 238459 238465 238467 238473 238479 238483 238485 238489 238495 238497 238503 238507 238509 238513 238515 238519 238521 238523 238524 238525 238527 238528 238529 238531 238533 238537 238539 238543 238545 238549 238555 238557 238563 238567 238569 238573 238579 238585 238587 238593 238597 238599 238605 238609 238615 238623 266669