Question

1．王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中p＞q，并且是否通过不同关卡相互独立．记ξ为他通过的关卡数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.048	a	b	0.192

（Ⅰ）求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）求p，q的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ=0”是对立的，即可求王明至少通过1个关卡的概率；
（Ⅱ）由题意P（ξ=0）=0.2（1-p）（1-q）=0.048，P（ξ=3）=0.8，pq=0.192．整理得p+q=1，pq=0.24，又p＞q，即可求p，q的值．

解答 解：（Ⅰ）设事件A_i（i=1，2，3）表示“王明通过第i个关卡”，
由题意知P（A₁）=0.8，P（A₂）=p，P（A₃）=q．  …（2分）
由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“ξ=0”是对立的，
所以王明至少通过1个关卡的概率是1-P（ξ=0）=1-0.048=0.952．…（6分）
（Ⅱ）由题意P（ξ=0）=0.2（1-p）（1-q）=0.048，P（ξ=3）=0.8pq=0.192．
整理得p+q=1，pq=0.24，又p＞q，所以p=0.6，q=0.4． …（12分）

点评 本题考查概率的计算，考查对立事件，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．