8．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$经过点$$.且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)设A.B是椭圆C的——青夏教育精英家教网——

8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$（0，\sqrt{2}）$，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A，B是椭圆C的左，右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，以原点O为端点分别作与直线AP和BP平行的射线，交椭圆C于M，N两点，求证：△OMN的面积为定值．

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，说明理由．

6．将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到函数y=f（x）图象在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，则m的最小值为（　　）

$\frac{π}{12}$

5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，F为椭圆C的右焦点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A，B为椭圆C的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞a）于M，N两点，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）若以线段MN为直径的圆过点F，求实数m的值．

4．已知数列{a_n}满足a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2b_n-2，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=a_nb_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的最小值．

3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1焦点相同，则a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．

2．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，则∁_UA=（　　）

如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）

20．如果函数f（x）=3sin（2x+ϕ）的图象关于直线$x=\frac{2}{3}π$对称，那么|φ|的最小值为（　　）

$\frac{π}{12}$

19．在平面直角坐标系xoy中，过椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点的直线$x+y-\sqrt{2}=0$交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面积的最大值．

0 237974 237982 237988 237992 237998 238000 238004 238010 238012 238018 238024 238028 238030 238034 238040 238042 238048 238052 238054 238058 238060 238064 238066 238068 238069 238070 238072 238073 238074 238076 238078 238082 238084 238088 238090 238094 238100 238102 238108 238112 238114 238118 238124 238130 238132 238138 238142 238144 238150 238154 238160 238168 266669