题目内容
3．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦点相同，则a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．分析 利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的焦点坐标（$±\sqrt{4-{a}^{2}}$，0），
与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦点（$±\sqrt{{a}^{2}+1}$，0）相同，
可得：$\sqrt{4-{a}^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+1}$，解得a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．
点评 本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．