19．已知A.B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$和双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的公共顶点.P.Q分别为双曲线——青夏教育精英家教网——

19．已知A、B为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R，|λ|＞1）．设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求证：点P，Q，O三点共线；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）设F₁、F₂分别为双曲线和椭圆的右焦点，若QF₁∥PF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

18．设$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

17．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8．

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且cosθ=-1，则$\overrightarrow b$的坐标为（3，-6）．

15．某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁，y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站5千米处．

14．对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若正数a，b∈R且a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（　　）

13．（1）求过直线x-2y+3=0和2x+y-4=0的交点，斜率为1 的直线方程；
（2）过点A（-1，2）的直线l的倾斜角β是直线l₁：2x-y+1=0的倾斜角α的2倍，求直线l的方程．

12．在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？

11．已知数列{a_n}是非常值数列，且满足a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），其前n项和为s_n，若s₅=70，a₂，a₇，a₂₂成等比数列．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）设数列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n项和为T_n，求证：$\frac{1}{6}≤{T_n}＜\frac{3}{8}$．

10．已知函数f（x）=2ax³-（3a+1）x²+2x+5；
（1）a为何值时，函数f（x）没有极值点；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

0 237481 237489 237495 237499 237505 237507 237511 237517 237519 237525 237531 237535 237537 237541 237547 237549 237555 237559 237561 237565 237567 237571 237573 237575 237576 237577 237579 237580 237581 237583 237585 237589 237591 237595 237597 237601 237607 237609 237615 237619 237621 237625 237631 237637 237639 237645 237649 237651 237657 237661 237667 237675 266669