12．已知动点M到定点F(1.0)和定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$.设动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程,(2)过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A.B.试问——青夏教育精英家教网——

12．已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$，设动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

11．已知$f（x）=\frac{kx+b}{e^x}$．
（1）若f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1，求k与b的值；
（2）求$\int_0^1{\frac{x-1}{e^x}}{d_x}$．

10．若（1+2x）ⁿ（n∈N^*）二项式展开式中的各项系数之和为a_n，其二项式系数之和为b_n，则$\lim_{n→∞}\frac{{{b_{n+1}}-{a_n}}}{{{a_{n+1}}+{b_n}}}$=$-\frac{1}{3}$．

9．已知抛物线Γ：y²=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；
（1）求出抛物线Γ的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．

8．已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R；
（1）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（2）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得g（x₁）=f（x₂），求b的取值范围．

7．若过点A（1，0），且与y轴的夹角为$\frac{π}{6}$的直线与抛物线y²=4x交于P、Q两点，则|PQ|=$\frac{16}{3}$．

6．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$．

5．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（　　）

4．设数列{a_n}的前n项和S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=3S_n-2n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：S_n≥1，n∈N^*．

3．已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-$\frac{3}{4}$）与f（a²-a+1）的大小关系为（　　）

f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a²-a+1）

f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a²-a+1）

f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）

f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）

0 237402 237410 237416 237420 237426 237428 237432 237438 237440 237446 237452 237456 237458 237462 237468 237470 237476 237480 237482 237486 237488 237492 237494 237496 237497 237498 237500 237501 237502 237504 237506 237510 237512 237516 237518 237522 237528 237530 237536 237540 237542 237546 237552 237558 237560 237566 237570 237572 237578 237582 237588 237596 266669