Question

3．已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-$\frac{3}{4}$）与f（a²-a+1）的大小关系为（　　）

• A． f（-$\frac{3}{4}$）＜f（a²-a+1）
• B． f（-$\frac{3}{4}$）＞f（a²-a+1）
• C． f（-$\frac{3}{4}$）≤f（a²-a+1）
• D． f（-$\frac{3}{4}$）≥f（a²-a+1）

Answer 1

分析 先利用偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，得f（x）在[0，+∞]上是减函数，f（x）是偶函数得到f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$），再比较a²-a+1和$\frac{3}{4}$的大小即可．

解答 解：偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，
∴f（x）在[0，+∞]上是减函数．
∵a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，f（x）在[0，+∞]上是减函数，
∴f（a²-a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）．
又f（x）是偶函数，∴f（-$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{3}{4}$）．
∴f（a²-a+1）≤f（-$\frac{3}{4}$），
故选D．

点评 本题考查了函数的单调性和奇偶性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．