15．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上．点E为椭圆C的——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的一个焦点在抛物线y²=-4x的准线上．点E为椭圆C的右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t与椭圆C交于M，N两点．
（i）若t≠0，直线EM与EN的斜率分别为k₁、k₂，满足k₁+k₂=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）在x轴上是否存在点G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN|=2？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

14．若“?x₀∈R，x₀²+2x₀+m≤0”是真命题，则实数m的最大值是1．

13．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（　　）

12．已知函数f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），则$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$的值为（　　）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC、BD交于点O．
（I）求证：FC∥平面EAD；
（II）求证：AC⊥平面BDEF．
（III）求二面角F-AB-C（锐角）的余弦值．

10．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$\frac{c-b}{{\sqrt{2}c-a}}=\frac{sinA}{sinB+sinC}$
（I）求角B的大小，
（Ⅱ）设$\overrightarrow{m}=（sinA+cosA，1），\overrightarrow{n}=（2，cos（\frac{π}{2}-2A））$，求$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的取值范围．

9．已知F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F₁PF₂为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

（$\frac{1}{2}$，1）

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

（0，$\frac{1}{2}$）

8．设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，对任意p、q∈N^*，都有a_p+q=a_p+a_q，则f（n）=$\frac{{S}_{n}+60}{n+1}$（n∈N^*）的最小值为$\frac{29}{2}$．

7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=$\sqrt{2}$与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，则（　　）

	A．	f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减		B．	f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递减
	C．	f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增		D．	f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递增

如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小．

0 237342 237350 237356 237360 237366 237368 237372 237378 237380 237386 237392 237396 237398 237402 237408 237410 237416 237420 237422 237426 237428 237432 237434 237436 237437 237438 237440 237441 237442 237444 237446 237450 237452 237456 237458 237462 237468 237470 237476 237480 237482 237486 237492 237498 237500 237506 237510 237512 237518 237522 237528 237536 266669