8．已知函数$f(x)=\frac{3x}{2x+3}$.数列{an}满足a1=1.an+1=f(an).n∈N*.(1)求a2.a3.a4的值,(2)求证:数列$\left\{{\frac{1}{a——青夏教育精英家教网——

8．已知函数$f（x）=\frac{3x}{2x+3}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差数列；
（3）设数列{b_n}满足b_n=a_n-1•a_n（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若${S_n}＜\frac{m-2015}{2}$对一切n∈N^*成立，求最小正整数m的值．

7．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{5}$，且a_n=2-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{{a_n}-1}}$．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}中最大项、最小项．

6．已知点$（{1\;，\;\;\frac{1}{3}}）$是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：当n≥2时，都有${S_n}-{S_{n-1}}=\sqrt{S_n}+\sqrt{{S_{n-1}}}$
（1）求c的值；
（2）求证：$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是等差数列，并求出b_n；
（3）若数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$前n项和为T_n，问是否存在实数m，使得对于任意的n∈N^*都有T_n≥m，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=$\frac{1}{x}$，④f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，则输出的函数是（　　）

f（x）=$\frac{1}{x}$

f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$

4．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为18π．

3．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（　　）

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AE}$，则λ+μ=（　　）

1．若直线ax-y=0（a≠0）与函数$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，则m+n=（　　）

20．设二次函数f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．数列{b_n}，{c_n}分别满足|b_n+1-b_n|=2，c_n+1²=4c_n²．
（1）若数列{b_n}，{c_n}为递增数列，且b₁=1，c₁=-1，求{b_n}，{c_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若g（n）=$\frac{{b}_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N^*），求g（n）的最小值；
（3）已知a₁=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log₃（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

19．在棱长为a的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，A到平面B₁C的距离为a，A到平面BB₁D₁D的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AA₁到平面BB₁D₁D的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．

0 237291 237299 237305 237309 237315 237317 237321 237327 237329 237335 237341 237345 237347 237351 237357 237359 237365 237369 237371 237375 237377 237381 237383 237385 237386 237387 237389 237390 237391 237393 237395 237399 237401 237405 237407 237411 237417 237419 237425 237429 237431 237435 237441 237447 237449 237455 237459 237461 237467 237471 237477 237485 266669