1．已知(x.y)满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$.z=x+ay.若z取得最大值的最优解有无数个.则a=( )A．1B．-——青夏教育精英家教网——

1．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（　　）

20．已知$\overrightarrow a=（{1，-2}）和\overrightarrow b=（{-m，6}）$共线，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$或2

19．己知命题p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件；q：?x∈R，e^x＜lnx，则（　　）

￢p∨q为真命题

p∧￢q为假命题

p∧q为真命题

p∨q为真命题

18．设x，y∈R，向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量$\overrightarrow a=（x+\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，$\overrightarrow b=（x-\sqrt{3}）\overrightarrow i+y\overrightarrow j$，且$|\overrightarrow a|+|\overrightarrow b|=4$．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆$E：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

17．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F₂（c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长F₂M交抛物线y²=-4cx于点P，其中O为坐标原点，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$

$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

16．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（　　）

$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}R$

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}R$

15．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．

14．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x²=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦．
（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F；
（2）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求证：直线AB恒过定点．

13．已知A（-2，0），B（2，0），点C，D依次满足$|{\overrightarrow{AC}}$|=2，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$．求点D的轨迹．

12．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，F₂为右焦点，若△PQF₂为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

0 237186 237194 237200 237204 237210 237212 237216 237222 237224 237230 237236 237240 237242 237246 237252 237254 237260 237264 237266 237270 237272 237276 237278 237280 237281 237282 237284 237285 237286 237288 237290 237294 237296 237300 237302 237306 237312 237314 237320 237324 237326 237330 237336 237342 237344 237350 237354 237356 237362 237366 237372 237380 266669