Question

19．己知命题p：“a＞b”是“2^a＞2^b”的充要条件；q：?x∈R，e^x＜lnx，则（　　）

• A． ￢p∨q为真命题
• B． p∧￢q为假命题
• C． p∧q为真命题
• D． p∨q为真命题

Answer 1

分析 命题p：“a＞b”?“2^a＞2^b”，即可判断出真假．q：令f（x）=e^x-lnx，x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f′（x）=${e}^{x}-\frac{1}{x}$，因此x＞1时，f（x）单调递增，可得f（x）＞0．即可判断出真假．

解答 解：命题p：“a＞b”?“2^a＞2^b”，是真命题．
q：令f（x）=e^x-lnx，f′（x）=${e}^{x}-\frac{1}{x}$．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．
∴不存在x∈R，e^x＜lnx，是假命题．
∴只有p∨q为真命题．
故选：D．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．