Question

1．已知（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 1或-1
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数x+ay=0应与直线BC平行；进而计算可得答案．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2\\ y≥2-x\end{array}$的可行域如图：
z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，
最优解应在线段BC上取得，故x+ay=0应与直线BC平行
∵k_BC=1，
∴a=-1，
故选：B．

点评 本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．