14．如图.直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC⊥AB.AB=2AA1.M是AB的中点.△A1MC1是等腰三角形.D为CC1的中点.E为BC上一点．(Ⅰ)若DE∥平面A1MC1.求$\frac{CE}——青夏教育精英家教网——

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）若DE∥平面A₁MC₁，求$\frac{CE}{EB}$；
（Ⅱ）求直线BG和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

13．设各项均为正数的数列{a_n}和{b_n}满足：对任意n∈N^*，a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，且a₁=1，b₁=2，a₂=3．
（Ⅰ）证明数列{$\sqrt{{b}_{n}}$}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}前n项的和．

12．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是$\frac{km}{4}$．

11．满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$的点（x，y）组成的图形的面积为1．

10．F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l₁，l₂，l₁交抛物线C于点A，B，l₂交抛物线C于点G，H，则$\overrightarrow{AG}$•$\overrightarrow{HB}$的最小值是（　　）

9．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF-BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（　　）

8．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{a_n}满足S_n=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n，都有T_n＜$\frac{1}{2}$成立．

7．若正项等比数列{a_n}，已知a₁=4且a₅²=16a₂•a₆，则$\frac{1}{\sqrt{{a}_{1}}}$+$\frac{2}{\sqrt{{a}_{2}}}$+$\frac{3}{\sqrt{{a}_{3}}}$+…+$\frac{n}{\sqrt{{a}_{n}}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$．

6．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是$\frac{2π}{3}$．

5．设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）²．
（I）记$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$．
（i）讨论函数F（x）单调性；
（ii）证明当m＞0时，F（-1+m）＞F（-1-m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），设函数G（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

0 237150 237158 237164 237168 237174 237176 237180 237186 237188 237194 237200 237204 237206 237210 237216 237218 237224 237228 237230 237234 237236 237240 237242 237244 237245 237246 237248 237249 237250 237252 237254 237258 237260 237264 237266 237270 237276 237278 237284 237288 237290 237294 237300 237306 237308 237314 237318 237320 237326 237330 237336 237344 266669