Question

6．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=5，b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C的大小是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得3a=5b，进而可求b，c的值，利用余弦定理可求cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．

解答 解：∵3sinA=5sinB，
∴由正弦定理可得：3a=5b，
又∵a=5，b+c=2a，
∴b=3，c=7，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．